Amann nacque a Monaco di Baviera il 24 novembre 1891. 
Partecipò alla Prima Guerra Mondiale nel Reggimento di fanteria Bavarese.
Fu tra i fondatori del Partito Nazionalsocialista e delle SA.
Nel 1925 venne inserito nell'Ufficio Centrale delle SA con compiti di lavoro al "Volkische Beobachter" l'organo ufficiale del Partito.
Quando Hitler scrisse il suo "Mein Kampf" Amann ebbe la responsabilità della pubblicazione.
Quando i nazionalsocialisti giunsero al potere Amann divenne presidente dell'associazione degli editori di giornali e presidente della Camera del Reich per la stampa.
Giudicato alla fine della guerra da un tribunale di denazificazione venne condannato ad una multa in denaro.
Morì a Monaco di Baviera il 30 marzo 1957.

Fonte:
Klee Ernst, Das Personen-lexicon zum Dritten Reich. Wer war was vor und nach, Fischer, Frankfurt am Main, 2005