Senza accorgersi dell'orrore sottinteso alle sue parole Blume reclamò durante il processo la sua attenzione ai bisogni psicologici dei suoi uomini ricordando come, dopo una esecuzione di massa, avesse condotto per un meritato riposo i suoi uomini sulle sponde di un lago.
Successivamente fu a capo del Vorkommando Moskau che operava a Smolensk ma di questo periodo di comando non abbiamo informazioni.
Dopo aver servito in Russia, Blume venne trasferito in Grecia come capo dei Servizi di Sicurezza e qui fu coinvolto nella fucilazione di alcuni prigionieri di guerra inglesi che si erano uniti ai partigiani ellenici. Determinante in questo paese fu la sua azione contro gli ebrei greci.
Fu poi trasferito a Düsseldorf come capo dei Servizi di Sicurezza e successivamente a Bad Blakenburg.

Alla fine della guerra venne catturato dagli americani a Salisburgo ma subito rilasciato. Venne arrestato nuovamente nel 1947 e processato a Norimberga insieme con gli altri comandanti degli Einsatzgruppen.
Al processo venne riconosciuto colpevole e condannato a morte. La pena venne commutata all'ergastolo. Ignoriamo la data di morte o se sia ancora in vita.

Blume nacque a Dortmund il 23 luglio 1906. Si laureò in giurisprudenza dopo aver studiato in diverse Università tedesche.
Fino al 1935 lavorò nella Polizia Segreta del Land di Prussia.
Già nel 1933 si era iscritto al Partito Nazionalsocialista (tessera n. 3282505) e si arruolò nelle SS l'11 aprile 1935 (tessera n. 267224).
Nel giugno 1941 assunse il comando dell'Einsatzkommando 7a dipendente dall'Einsatzgruppen B. Rimase al comando di questa unità di sterminio sino al settembre 1941.
Nonostante la brevità del periodo di comando Blume si adoperò con zelo.
Nel luglio 1941 lo troviamo a Vitbesk dove creò un Consiglio ebraico, introdusse la stella ebraica cucita sugli abiti e registrò 3.000 ebrei.
Affinché fosse chiaro che gli ordini tedeschi andavano eseguiti comandò la fucilazione di 27 ebrei come avvertimento.
Al processo tenutosi contro di lui Blume ammise di aver ordinato queste fucilazioni. Nel settembre 1941 a Nevel venivano fucilati altri 74 ebrei.
Il Sonderkommando in un rapporto notificava a Berlino di aver eliminato 996 persone alla data del 20 agosto 1941.
Durante il processo dichiarò: "... non era un lavoro per tedeschi e per dei soldati l'eliminazione di persone indifese ma il Führer aveva ordinato queste fucilazioni perché era convinto che quegli uomini avrebbero sparato contro di noi come partigiani e che, portando a termine queste esecuzioni avremmo protetto le nostre donne e i nostri figli".