Nacque a Turnu-Severin (attuale Romania) il 20 maggio 1885.
Cittadino austriaco si avviò presto alla carriera militare divenendo sottotenente il 18 agosto 1906. Combatté nell'esercito austriaco durante la Prima Guerra Mondiale guadagnandosi la Croce di Ferro di Seconda Classe. Al termine della guerra rimase nell'esercito giungendo sino al grado di Tenente Generale.
Il 1° aprile 1938 divenne capo dell'aviazione austriaca (Befehlshaber der Luftwaffe in Österreich).

Quando Hitler occupò l'Austria e la inglobò nel Reich nazista venne assorbito nell'Aviazione Militare tedesca e, a partire dal 1° febbraio 1939, il suo incarico venne trasformato in "Comando dell'Aviazione per l'Ostmark" (Kommandeur Luftwaffenkommando Ostmark).

Il 18 marzo 1939 venne promosso Capo della Quarta Flotta Aerea (Chef des Luftflotte 4) e in questa veste partecipò alla campagna contro la Polonia del settembre 1939.
Il 2 luglio 1942 fu promosso Oberbefehlshaber der Armeeoberkommando 12.
Il 1° gennaio 1943 ottenne l'incarico di comandante del Gruppo Armate E che operava in Grecia e nei Balcani e dal 21 marzo 1945 capo dell'area di operazioni Sud-Est (Oberbefehlshaber Südost).
Il 9 maggio 1945 in Slovenia nella cittadina di Topolsica firmò la capitolazione del suo gruppo di armate arrendendosi ai partigiani jugoslavi.

Il 15 maggio 1945 il generale jugoslavo Ivan Dolnicar lo arrestò.
Venne processato per crimini di guerra a Belgrado e impiccato il 16 febbraio 1947.

Generale di mestiere,
assassino di professione

Alexander Lõhr rappresenta uno degli esempi che contraddicono una storia vecchia quanto falsa secondo la quale le Forze Armate tedesche furno estranee alle atrocità perpetrate contro ebrei e civili.
Il comodo alibi di attribuire alle SS ogni responsabilità.
Löhr fu il massimo responsabile per l'evacuazione verso i campi di sterminio degli ebrei greci, era comandante supremo dell'esercito quando la Wermacht massacrò contro ogni legge di guerra i soldati italiani della Divisione Acqui che si erano arresi. Condusse in modo barbaro le operazioni antiguerriglia in Jugoslavia macchiandosi di atroci e ingiustificate rappresaglie.

Tra le tante infamie di Lohr vi fu il bombardamento di Belgrado che provocò 17.000 morti. L'azione aerea venne lanciata prima che fosse scaduto il termine posto agli jugoslavi per rispondere all'ultimatum. Di fatto un'azione criminale senza dichiarazione di guerra.