Nacque il 26 marzo 1898 ad Altmuenster in Austria.
Fu poliziotto e, dopo l'annessione dell'Austria nella Germania nazista, venne reclutato nel gruppo che organizzò il "progetto eutanasia". Lavorò ad Harteim e Berneburg, luoghi di eliminazione del progetto eutanasia.
Nel 1942 venne nominato comandante del campo di sterminio di Sobibor e successivamente di quello di Treblinka.
Sotto la sua direzione nei due campi morirono quasi un milione di ebrei.
Quando Treblinka venne chiusa Stangl fu inviato in Italia presso Trieste dove collaborò nella gestione del campo di concentramento e sterminio di San Sabba.
Dopo la guerra - grazie all'aiuto del vescovo Hudal - riuscì a passare per l'Italia e a raggiungere prima la Siria e poi il Brasile. Trovò lavoro presso la Volkswagen a San Paolo.
Scoperto nel 1967 venne estradato in Germania. Venne processato e condannato all'ergastolo.
Morì il 28 giugno 1971 in prigione.