Nato nel 1880 era proprietario della più importante azienda di Amsterdam che si occupava del taglio e della commercializzazione dei diamanti.
Membro della Camera di Commercio della città fu anche capo del Partito Liberale olandese oltre che membro del movimento sionista. Di fatto rappresentava una delle personalità più in vista dell'ebraismo olandese.
Il 12 febbraio 1941 i nazisti - dopo aver invaso l'Olanda - gli ordinarono di costituire un Consiglio Ebraico (Joodse Raad). Chiamò al suo fianco l'amico David Cohen con il quale divise la responsabilità della presidenza.
Di temperamento collerico accusò sempre apertamente i nazisti per la loro brutalità ma, anche per le insistenze di Cohen, non diede mai le dimissioni tante volte annunciate.

Quando il Consiglio Ebraico non servì più ai tedeschi Asscher e Cohen vennero arrestati il 23 settembre 1943 e inviati nel campo di transito di Westerbork e di qui nel campo di concentramento di Bergen Belsen.

Sopravvissuto al campo di concentramento e tornato in Olanda venne processato per collaborazionismo. Assolto dalla giustizia olandese venne invece condannato dalla Comunità Ebraica olandese che gli precluse qualsiasi contatto con i suoi correligionari. Asscher non riconobbe l'autorità del tribunale della Comunità e si allontanò totalmente da essa. Morì nel 1950.