Elchanan Elkes nacque nel villaggio lituano di Kalvarija nel 1879.
Studiò a Kovno e, successivamente, frequentò la facoltà di medicina all'Università di Kõnigsberg (l'attuale Kaliningrad) .
Fu medico condotto per sette anni nel villaggio di Berezino in Bielorussia.
Durante la Prima Guerra Mondiale servì nell'esercito russo come ufficiale medico meritando diverse decorazioni al valore.
Finita la guerra ritornò a Kovno dove diresse il dipartimento di medicina interna dell'ospedale ebraico "Bikkur Holim" di Kovno. Stimatissimo dai suoi pazienti venne considerato come uno dei migliori medici lituani.

Politicamente si era schierato con il partito sionista. Durante il periodo dell'occupazione sovietica della Lituania (1940-41) usò i suoi contatti in Unione Sovietica per aiutare gli ebrei polacchi che cercavano scampo dall'avanzata tedesca.
Il 24 giugno 1941 le truppe tedesche entrarono a Kovno arrestando e uccidendo centinaia di ebrei insieme alle squadracce di collaborazionisti lituani.
Agli ebrei venne ordinato di creare uno "Judenrat", un "Consiglio Ebraico. Elkes venne nominato Capo dello Judenrat il 4 agosto 1941, aveva sessantadue anni e non godeva di buona salute. Ciononostante guidò il ghetto sino alla sua distruzione.
Per certi versi Elkes fu una figura anomala nel panorama dei capi dei ghetti ebraici: misurato, profondamente onesto, capace di mantenere una grande dignità nei rapporti con i nazisti, non si oppose e, anzi, favorì il movimento di resistenza che si era formato nel ghetto. Reperì vettovaglie e materiali per i membri della JFO, l'organizzazione ebraica che aveva deciso di rifugiarsi nelle foreste intorno a Kovno e darsi alla lotta partigiana.
Nel luglio 1944 quando l'Armata Rossa era a poche miglia da Kovno i tedeschi decisero di liquidare il ghetto. Elkes avutane notizia ebbe un colloquio con Wilhelm Gõcke, comandante delle SS a Kovno. Elkes chiese a Gõcke di rinunciare all'operazione sostenendo che un simile atteggiamento sarebbe tornato a suo favore dopo la guerra. Gõcke rifiutò e, alcuni giorni più tardi, il ghetto venne evacuato.
Gli ebrei sopravvissuti a tre anni di occupazione nazista vennero inviati nel campo di concentramento di Landsberg in Germania. Qui Elkes venne nominato dirigente dell'ospedale del campo. Caduto malato vi morì il 17 ottobre 1944.
Di lui ci rimane il suo testamento indirizzato ai figli rifugiati in Gran Bretagna, un esempio altissimo delle sofferenze di un uomo giusto e di tutta la comunità ebraica di Kovno.